G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

 { -1 / G* =   ω / T /  c} =

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

Em teoria cinética molecular em física, a função distribuição de uma partícula é a função de sete variáveis, ${\displaystyle f(x,y,z,t;v_{x},v_{y},v_{z})}$, a qual dá o número de partículas por unidade de volume num espaço de fase. É o número de partículas tendo aproximadamente a velocidade ${\displaystyle (v_{x},v_{y},v_{z})}$ próxima ao local ${\displaystyle (x,y,z)}$ e o tempo ${\displaystyle (t)}$. A normalização usual desta função é

${\displaystyle n(x,y,z,t)=\int f\,dv_{x}\,dv_{y}\,dv_{z}}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

${\displaystyle N(t)=\int n\,dx\,dy\,dz}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Aqui, N é o número total de partículas e n é o número densidade de partículas - o número de partículas por unidade de volume, ou a densidade dividida pela massa de partículas individuais.

As funções distribuição de partículas são frequentemente usadas em física de plasma para descrever interações onda-partícula e instabilidades velocidade-espaço. Funções distribuição são também usadas em mecânica dos fluidos e mecânica estatística.

A função distribuição básica usa a constante de Boltzmann ${\displaystyle k}$ e temperatura ${\displaystyle T}$ com o número densidade para modificas a distribuição normal:

${\displaystyle f={\frac {n}{\sqrt {(2\pi RT)^{3}}}}\exp \left({-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}}\right)}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Funções distribuição relacionadas devem permitir um fluxo fluido maior, nos casos em que a velocidade original é fixada, então que o numerador do expoente é ${\displaystyle m((v_{x}-u_{x})^{2}+(v_{y}-u_{y})^{2}+(v_{z}-u_{z})^{2})}$; ${\displaystyle (u_{x},u_{y},u_{z})}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

é a maior velocidade do fluido. Funções distribuição podem também representar temperaturas não isotrópicas, nas quais cada termo no expoente é dividido por uma diferente temperatura.

Teorias sobre plasma tais como a magnetoidrodinâmica podem considerar as partículas como estando em equilíbrio termodinâmico. Neste caso, a função distribuição é Maxwelliana. Esta função distribuição trata o fluxo fluido e diferentes temperaturas em direções paralelas a, e perpendiculares a, o campo magnético local. Funções fistribuição mais complexas podem também ser usadas dado que plasmas raramente estão em equilíbrio térmico.

O análogo matemático da distribuição é uma medida; a evolução no tempo de uma medida num estado de fase é o tópico estudado em sistemas

Em computação científica e mecânica estatística, uma função distribuição radial, g(r) (em inglês: radial distribution function), descreve como a densidade da matéria circundante varia em função de um ponto distinto.

Supor, por exemplo, que se escolhe uma molécula em algum ponto O no volume. O que é então a densidade média em algum ponto P a uma distância r do ponto O? Se ${\displaystyle \rho =N/V}$ é a densidade média, então a densidade média no ponto P dado que existe uma molécula em O irá diferir de ρ por algum factor g(r).

Pode-se dizer que a função distribuição radial leva em conta as correlações na distribuição de moléculas que surgem das forças que elas exercem umas nas outras:

(densidade local média a uma distância r de O) = ${\displaystyle \rho }$g(r) (1)

Desde que o gás seja diluído as correlações nas posições das moléculas que g(r) leva em atenção são devidas ao potencial ${\displaystyle \phi }$(r) que uma molécula em P sente devido à presença de uma molécula em O. Usando a deli de distribuição de Boltzmann:

${\displaystyle g(r)=e^{-\phi (r)/kT}\,}$ (2)

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Se ${\displaystyle \phi (r)}$ foi zero para todos os r - i.e., se a moléculas não exercem qualquer influência entre elas, g(r) = 1 para todos os r. Então a partir de (1) a densidade local média será igual à densidade média ${\displaystyle \rho }$: a presença de uma molécula em O não influenciará a presença ou ausência de qualquer outra molécula e o gás será ideal. Desde que haja um ${\displaystyle \phi (r)}$ a densidade local média será sempre diferente da densidade média ${\displaystyle \rho }$ devido às interacções entre moléculas.

Quando a densidade do gás torna-se mais alta o então chamade limite de baixa densidade não é mais aplicável porque as moléculas atraídas para e repelidas pela molécula em O também se repelem e atrem uma às outras. Os termos de correlação necessários para descreve correctamente g(r) assemelham-se à equação do virial, é uma expansão na densidade:

${\displaystyle g(r)=e^{-\phi (r)/kT}+\rho g_{1}(r)+\rho ^{2}g_{2}(r)+\ldots }$ (3)

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

na qual as funções adicionais ${\displaystyle g_{1}(r),\,g_{2}(r)}$ aparecem e que podem depender da temperatura ${\displaystyle T}$ e distância ${\displaystyle r}$ mas não da densidade, ${\displaystyle \rho }$.

Dada uma função de energia potencial, a Função distribuição radial pode ser encontrada via métodos de simulação computorizados tal como o método de Monte Carlo. Pode também ser calculada numericamente usando rigorosos métodos obtidos da mecânica estatística